Friedrich Hayek, Milton Friedman, Franco Modigliani, Robert Solow, John Nash, Amartya Sen e Daniel Kahneman são alguns dos nomes vencedores do prêmio Nobel de Economia, o reconhecimento máximo por um estudo ou pesquisa que contribua para o avanço da economia ou de áreas ligadas a ela.
Teoria dos jogos, economia comportamental, bem-estar econômico e teoria dos ciclos econômicos foram alguns dos estudos desenvolvidos nos últimos 50 anos, o que pode te dar uma noção do quanto a teoria econômica ainda é jovem e está em fase de crescimento.
Hoje vamos falar sobre um tema que também fazia parte do estudo vencedor do prêmio Nobel por avanço na teoria dos mercados financeiros: o Índice de Sharpe.
Criado por William Sharpe, vencedor do Nobel de Economia em 1990, o Índice de Sharpe tem como objetivo avaliar a relação entre o retorno e o risco de um investimento. Em outras palavras, ele mede a relação entre o retorno excedente a um ativo livre de risco e a volatilidade a que a pessoa que investe está exposta.
Basicamente, esse índice tem o objetivo de te mostrar se uma determinada alocação é ou não vantajosa dado o risco que se corre.
Vamos ao exemplo:
Em quatro anos, um Tesouro Prefixado 2031 entregou de retorno a quem investe nele 50%, enquanto o CDI acumulado do mesmo período foi de 40%.
Você diria que foi um bom investimento?
Não podemos afirmar isso olhando apenas para o retorno, precisamos analisar também pela ótica do risco. Veja:
Para completar a análise, afirmo que a volatilidade anual, ou seja, o risco desse ativo, foi de 5%.
Um adendo: caso não se lembre, a volatilidade, que também pode ser entendida como risco, indica o quanto o ativo, ou fundo, apresenta de oscilação de preços na média, naquele intervalo de tempo.
Como assim?
Considerando o exemplo anterior. Se um ativo tem uma volatilidade anual de 5%, isso significa que, na média, o seu preço tem a capacidade de, no período de um ano, apresentar uma oscilação de 5%, e isso pode ser positivo ou negativo. Oscilações superiores a 5% também podem ser observadas, mas com menor frequência.
Agora que sabemos que a volatilidade desse ativo foi de 5% no ano, podemos calcular o Índice de Sharpe dele ao longo desses quatro anos que passaram.
A fórmula para o cálculo é a seguinte:
Fonte: Clube dos poupadores
Na fórmula, você basicamente retira do Retorno do ativo em questão (Rp), o retorno do ativo livre de risco (Rf)– no caso do Brasil quase sempre o CDI – e divide pela volatilidade do ativo (σp).
Ou seja, pegamos o retorno do Tesouro Prefixado, retiramos o retorno do CDI no mesmo período e dividimos pela volatilidade do título em questão, o Tesouro prefixado.
Na prática, temos:
50% de retorno em quatro anos do Tesouro Prefixado 2031 equivale a um retorno médio de 10,66% ao ano.
40% de retorno em quatro anos do CDI equivale a um retorno médio de 8,77% ao ano.
Considerando a volatilidade anual de 5% do Tesouro Prefixado 2031, temos a seguinte operação:
( 10,66% - 8,77% ) / 5% = +0,378
O Índice de Sharpe desse ativo ou dessa operação nesses últimos quatro anos foi de 0,38.
Em outras palavras, isso significa dizer que a cada acréscimo de 1% no risco da sua carteira, ou seja, do seu ativo, você teve um retorno adicional de 0,38%.
Índices de Sharpe negativos mostram que o retorno do seu ativo ou carteira foi inferior ao CDI e que, na verdade, um acréscimo do risco no seu portfólio trouxe prejuízo, e não lucro.
Vamos a um exemplo:
Uma carteira de investimentos apresentou um retorno anualizado de 6% nos últimos cinco anos, enquanto o CDI trouxe um retorno médio de 7%. O risco dessa carteira, ou seja, a volatilidade anual, foi de 4%.
Qual o Sharpe dessa carteira?
( 6% - 7% ) / 4% = - 0,25
Isso significa que a alocação de risco dessa carteira foi muito ineficiente. Em vez de trazer retorno positivo, trouxe prejuízo de 0,25% com relação ao CDI a cada ponto percentual de volatilidade adicionada ao portfólio.
O Índice de Sharpe superior a um
Índices de Sharpe superiores a 1 mostram uma alocação eficiente de risco de um portfólio/carteira de investimentos, porém manter esse índice no médio e longo prazos é uma tarefa árdua, ainda mais para portfólios com foco no longo prazo. Isso porque, muitas vezes, até que um ativo atinja seu preço-alvo determinado pelo analista, muitos ruídos de curto prazo podem fazer com que seu preço oscile bastante, e isso prejudica o Índice Sharpe.
Em outras palavras: praticamente todas as suas decisões de investimento no médio e longo prazos foram acertadas, e as que trouxeram retorno negativo foram mais do que compensadas pelas decisões acertadas. Isso quer dizer que, se existisse um Nobel de investimentos, os gestores com Índices de Sharpe acima de 1 por um período longo de tempo deveriam concorrer a ele.
E sim, uma carteira de investimentos pode ter um Sharpe acima de 1.
Por exemplo:
Uma carteira de investimentos trouxe um retorno positivo médio anual de 15% nos últimos três anos, enquanto o CDI acumulado do período foi de 8%. A volatilidade anual, ou seja, o risco dessa carteira, foi de 6%.
Qual é o Índice Sharpe dela, então?
( 15% - 8% ) / 6% = +1,17
Um Índice de Sharpe de 1,17 mostra que, a cada ponto percentual adicional de risco, o retorno foi 1,17% maior do que o CDI no período, uma alocação muito eficiente.
Conclusão: para identificar se a alocação de risco de uma carteira é eficiente ou não, você só precisa de três informações: retorno da carteira, retorno do CDI e volatilidade da carteira. Lembrando que todos esses números precisam ser levantados em base anual.
Para conferir quão eficiente é a alocação de risco de uma carteira é, basta dar uma olhada na tabela-resumo abaixo:
Fonte: Spiti
Índice de Sharpe da carteira Renda Total
Você sempre vai me ouvir dizendo que o horizonte de investimentos de nossas carteiras é o médio e longo prazos. Porém, de tempos em tempos, gosto de fazer o acompanhamento para verificar se estamos na direção correta.
Hoje vamos calcular o Índice de Sharpe da nossa carteira do Renda Total desde o início para verificar se a alocação de recursos está sendo realizada de maneira eficiente ou não. Por mais que seis meses seja um período curto para realizar grandes alterações na carteira baseada em um único fator, é importante verificarmos se estamos no caminho certo para eventualmente fazer algum ajuste de rota.
Desde o início, em outubro de 2020, a carteira Renda Total apresentou uma remuneração de anualizada de 12,40%, enquanto o CDI acumulou um retorno, também anualizado, de 2,02%.
Que o retorno da carteira foi muito melhor sabemos; porém, devemos ficar atentos ao risco, ou seja, à volatilidade a que ela apresentou.
A volatilidade anualizada da nossa carteira foi de 5,87% – e agora temos os dados necessários para calcular o Sharpe da carteira do Renda Total neste primeiro semestre:
( Retorno Renda Total - Retorno CDI ) / Volatilidade Renda Total = Índice Sharpe
( 12,40% - 2,02% ) / 5,87% = +1,77
Apesar de falarmos dos seis primeiros meses de criação da carteira, vemos que estamos, sim, no caminho certo. O retorno acrescido de cada ponto adicional de risco, ou seja, de volatilidade, está nos acrescentando um retorno positivo de 1,77%, que corresponde à zona de alocação muito eficiente de risco.
Como disse, manter esse IS no médio e longo prazos é desafiador. Mas vamos buscar sempre mantê-lo bem elevado.
Um abraço,
Gui Cadonhotto e Filipe Colus