O cálculo da performance real em uma carteira pode ser mais complexo do que imaginamos. Isso porque uma boa carteira diversificada costuma ter diversos ativos.
Além disso, acreditamos que o ato de investir deveria ser pautado pela regularidade de aportes. Se investimos todos os meses e fazemos ajustes periódicos ao rebalancear a carteira, acabamos elevando ainda mais a complexidade do cálculo.
As corretoras mostram de maneira simplificada o retorno dos ativos em que você investe, mas nem sempre esse cálculo é feito da maneira mais adequada. E, mesmo que o cálculo esteja correto, como consolidar dados de investimentos feitos em diferentes corretoras?
Assim sendo, decidimos apresentar como apoio um relatório que pudesse explorar a parte teórica do cálculo.
Vamos nessa?
Diferentes formas de calcular o seu retorno
No relatório de hoje, desenvolveremos o raciocínio de três diferentes métodos de cálculo de retorno ensinando não apenas como fazer cada um deles, mas também apontando as vantagens e desvantagens de cada um.
Para podermos ter uma comparação sobre as diferenças dos resultados obtidos por cada método, assim como avaliar qual é mais ou menos trabalhoso para se calcular, partiremos de um exemplo numérico que será repetido em todas as metodologias que apresentaremos hoje.
Nossos personagens fictícios de hoje são João, Camila e Alberto, três investidores que decidiram comprar cotas do ETF IVV, que segue o índice S&P 500, no comecinho de 2020, ano em que o mundo conheceu os efeitos da Covid-19 e que fizeram com que o mercado passasse por uma grande queda que marcou o fundo no dia 23 de março.
A grande queda foi sucedida por uma igualmente intensa recuperação de mercado, e aqui está justamente um aspecto importante para considerarmos ao longo dos exemplos de hoje.
Em um ano tão volátil, será que faria diferença para o nosso bolso o comportamento de cada uma dessas pessoas ao longo de um ano volátil como foi 2020?
Para isso, simularemos diferentes comportamentos para nossos personagens de hoje:
- Os três compram cotas do IVV no início de 2020;
- Em 23 de março, momento mais agudo da crise, João não faz nenhum aporte, Camila aportou US$ 2 mil e Alberto resgatou US$ 2 mil;
- Depois das movimentações, o portfólio dos três continua inalterado até o fim do ano de 2020.
E aí? Quais serão os resultados?
Graficamente, conseguimos ter uma noção da variação do patrimônio dos três ao longo do ano. Veja você mesmo:
É notável que o maior patrimônio ao final do ano tenha sido o de Camila que, diferentemente dos outros dois, aportou dinheiro ao longo do período. Agora, será que isso faz com que ela tenha tido o melhor retorno?
É o que discutiremos a seguir.
Time weighted rate of return (TWRR, ou taxa de retorno ponderada pelo tempo)
A taxa de retorno ponderada pelo tempo (TWRR, na sigla em inglês) é a métrica utilizada por gestoras para auferir a performance de um fundo ou ETF, uma vez que despreza o efeito de fluxos de caixa entrando ou saindo ao longo do tempo.
A forma de calcular essa modalidade de retorno é dividida em três etapas:
- Dividir o período de análise em subperíodos (sempre que ocorre um fluxo de caixa);
- Calcular o retorno para cada subperíodo;
- Conectar os retornos dos subperíodos para obter o retorno total ao longo do ano.
O caso de João é o mais fácil de ser resolvido, uma vez que nenhum fluxo de caixa foi feito ao longo do ano. Portanto, calcular o retorno acumulado no período é um processo simples, já que apenas devemos dividir o valor final do portfólio pelo inicial e subtrair 1 do resultado.
Mesmo sabendo que, para o cálculo do caso de João, bastaria fazer essa simples divisão, faremos o mesmo para os outros dois personagens.
Temos que dividir o ano em dois subperíodos, do início de 2020 até o dia do aporte em 23 de março (mesmo que, no exemplo de João, nenhum aporte tenha sido feito) e, depois, o período de 23 de março até o final do ano.
O retorno de cada subperíodo é obtido da mesma forma descrita anteriormente, dividindo o valor final pelo inicial e subtraindo 1.
Ao final, para conectar os dois períodos, fazemos o conceito matemático de produtório, em que somamos 1 a cada parcela de retorno, multiplicamos as duas parciais e subtraímos 1 do resultado, conforme descrito na fórmula abaixo:
= ((1 + Retorno subperíodo 1) * (1 + Retorno subperíodo 2)) - 1
Veja abaixo como os cálculos foram feitos no detalhe:
Como o primeiro subperíodo resultou em um retorno de -30,5%, e o segundo, de +67,1%, o resultado final do retorno ponderado pelo tempo foi de +16,1%, que coincide com a rentabilidade divulgada pelo ETF IVV no ano de 2020.
Agora que explicamos o passo a passo, vejamos o resultado do cálculo para a Camila, que identificou uma oportunidade de comprar mais barato e aportou US$ 2 mil no momento mais agudo da crise.
Note que, apesar de Camila ter aportado mais dinheiro ao longo do caminho, o cálculo do segundo subperíodo leva em conta valores inicial e final, de forma que as parciais de retorno para cada subperíodo sejam exatamente idênticas às obtidas por João no exemplo anterior.
A consequência é que o retorno ponderado pelo tempo para Camila é exatamente o mesmo, de 16,1%.
Por fim, apesar de você já imaginar qual seria o resultado para Alberto, vejamos como ficam os cálculos:
Os mesmos 16,1% foram obtidos para Alberto, apesar de ele ter se apavorado no momento mais agudo da crise e ter sacado US$ 2 mil com medo de continuar perdendo dinheiro.
De cara, já temos algumas desvantagens em relação a esse método. Afinal, mesmo sem muito aprofundamento, fica aquela sensação de que é esquisito o fato de os três investidores terem obtido exatamente o mesmo retorno, uma vez que sabemos que o comportamento de cada um altera – e muito – o valor acumulado no fim do ano.
Podemos, portanto, listar algumas desvantagens do método:
- Não é prático para investidores calcularem em casa;
- Não leva em conta efeitos de fluxos de caixa feitos no meio do caminho;
- Você precisa dos valores diários dos ativos de sua carteira para calcular o retorno de cada subperíodo.
Esse tipo de cálculo é mais comum quando se há uma necessidade de padronizar o perfil de retornos, de forma que sirva como um benchmark para outras comparações. Por isso mesmo, o retorno de fundos de investimento e ETFs é calculado dessa maneira. Assim, os investidores conseguem comparar de maneira mais direta o retorno de um ETF ou fundo com outras opções existentes no mercado, mesmo que tenha ocorrido entradas e saídas de dinheiro do patrimônio dessas pessoas.
Money weighted rate of return (MWRR, ou taxa de retorno ponderada pelo dinheiro)
A taxa de retorno ponderada pelo dinheiro (MWRR, na sigla em inglês) é um método que leva em conta o volume de dinheiro investido em determinado momento de mercado.
Pense comigo, se até o dia 23 de março de 2020 o mercado passava por uma grande queda e, a partir dessa data, houve uma forte recuperação, é de se esperar que Camila sofreu a queda de mercado apresentada pelo primeiro subperíodo com um patrimônio igual aos outros dois investidores, mas surfou a boa performance do segundo subperíodo com um patrimônio maior do que os outros dois, uma vez que decidiu aportar mais dinheiro.
É razoável esperarmos que o retorno de Camila tenha sido superior ao dos outros dois personagens.
Portanto, o método MWRR pode recompensar ou penalizar o retorno a depender do comportamento de cada um ao longo do tempo.
A matemática por trás do método consiste em encontrar a taxa de retorno que faz com que o valor presente de todos os fluxos de caixa (sejam aportes, sejam resgates) valham zero.
Parece complexo, não?
Mas a parte boa é que o cálculo é simplificado com o auxílio de uma planilha de Excel. Nela, basta usarmos a fórmula XTIR (ou XIRR, em inglês), colocando como entrada os dados de valor inicial, aportes e retiradas feitas ao longo do ano, e o valor final, sempre referenciando os valores à data em que foram verificados.
A fórmula XTIR pede como entrada duas matrizes de valores: a primeira, de montante de dinheiro, e a segunda, de datas. Para que o algoritmo leia corretamente os valores, precisamos colocar o inicial como sendo positivo, aportes como sendo positivos, resgates como sendo negativos e, o mais importante, deixar o final como negativo (lembre-se de que estamos tentando encontrar a taxa de retorno que faça os valores presentes dos fluxos de caixa valerem zero).
Veja acima o exemplo do cálculo para João, que começou o ano com US$ 10 mil, não fez aportes ou resgates em 23 de março, e terminou o ano com US$ 11.613,35.
Organizando os dados de datas e aporte para todos os nossos personagens, conseguimos de maneira simplificada calcular as taxas de retorno ponderadas pelo dinheiro. Veja abaixo o resultado:
Veja que agora o resultado parece fazer mais sentido, uma vez que o fato de ter aportado US$ 2 mil no pior momento da crise beneficiou demais o retorno obtido por Camila no ano, enquanto Alberto foi duramente penalizado por ter vendido no mesmo dia.
Por outro lado, o retorno de João, por não ter feito nenhuma movimentação, foi de 16,1%, exatamente o mesmo valor obtido no cálculo do retorno ponderado pelo tempo, feito na seção anterior deste relatório.
Esse método é o que recomendamos para o cálculo das performances de carteira, já que ele é extremamente facilitado com o uso da planilha do Excel.
Outro facilitador é que, ao contrário do retorno ponderado pelo tempo, você não precisa saber o valor do seu portfólio no momento que os fluxos de caixa ocorrem. Basta termos os valores inicial, dos aportes ou resgates, o final e, é claro, as respectivas datas.
Por mais que esse seja o método que recomendaremos, a título de curiosidade mostraremos a você outro que é bastante utilizado.
Método Dietz modificado
Esse método, criado pelo matemático britânico chamado Peter Dietz na década de 1960, é uma aproximação decente do cálculo da taxa de retorno ponderada pelo dinheiro (MWRR) e elimina o processo de tentativa e erro utilizado para se calcular a MWRR exata.
O método modificado serve como uma forma de tornar o retorno obtido por investidores em algo padronizado e que pode ser comparado entre diferentes investidores, independentemente do comportamento distinto adotado por eles ao longo de um ano.
Para calcular, precisaremos saber:
- Os valores do portfólio no começo e final do período de cálculo;
- E o montante e data de cada fluxo de caixa.
Ao contrário do TWRR, não precisamos saber o valor do portfólio na data de cada fluxo de caixa, mas, sim, o quanto de um ano já tinha sido percorrido até o momento da realização do aporte ou resgate.
Para o exemplo de João, o cálculo é fácil, uma vez que nenhum aporte foi feito ao longo do ano.
Bastou dividir o valor final pelo inicial e subtrair 1 para obtermos exatamente o mesmo valor de retorno obtido para João nos dois métodos exibidos anteriormente neste relatório.
Agora, o cálculo se torna mais complexo quando temos fluxos de caixa.
Quando calcularmos o retorno Dietz modificado para Camila e Alberto, teremos que saber em que momento do ano o aporte foi feito.
Como os aportes ou retiradas ocorreram no dia 23 de março, estamos dizendo que aconteceu no 83º dia do ano. Ou seja, se 83 dias já haviam sido percorridos, o investimento passou mais 283 dias investido depois do aporte. Se dividirmos 283 por 365, descobriremos que o aporte de US$ 2 mil feito por Camila no dia 23 de março passou cerca de 77,53% do ano investido.
Esse número será usado para ponderar os aportes feitos.
A fórmula de cálculo é a seguinte:
= [Valor final - Valor inicial - (Aporte)] / [Valor inicial + (Aporte * % de tempo investido)]
Dessa maneira, vejamos como fica o resultado do cálculo para Camila.
O retorno obtido por Camila foi de 25,59%, um valor muito próximo ao registrado utilizando o método MWRR.
Vejamos qual seria o resultado para Alberto, que resgatou US$ 2 mil do seu portfólio no pior momento possível.
Chegamos também ao mesmo resultado obtido através do cálculo de MWRR.
As desvantagens claras desse método se manifestam a partir do momento em que temos vários fluxos de caixas acontecendo no ano. Para cada aporte ou resgate feito de cada investimento da carteira, teríamos que calcular o percentual do tempo investido e aplicar a fórmula corretamente, o que torna o método nada prático.
Justamente por isso, acreditamos que, mesmo tendo limitações, o método MWRR nos entrega o melhor custo-benefício para calcularmos nosso retorno.
Conclusão
Apresentamos hoje três métodos distintos de cálculo de retornos de nossa carteira, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Entretanto, elegemos o método money weighted rate of return (MWRR) como sendo nosso favorito.
Esperamos que esta leitura tenha sido agradável para você! Caso tenha alguma opinião ou crítica construtiva que queira compartilhar conosco, nos envie um e-mail para spitione@invistaspiti.com.br ou nos escreva em nossa comunidade do Circle.
Um grande abraço,
Felipe Arrais, Rodrigo Marras Xavier e Vinicius Kenjiro